Este artículo lo hice en la prepa, cuando todavía no descubría las sucesiones y progresiones relacionadas con el cálculo integral. Para un mocoso de 18, creo que no estaba nada mal…
Supongamos que deseas organizar una rifa en la cual repartirás 100 boletos numerados (por supuesto, del 1 al 100). El sorteo consistirá en que cada participante aportará para la rifa la cantidad correspondiente a su número de boleto; es decir, el participante con el boleto número 49 tendrá qué pagar 49 pesos y a sí sucesivamente. ¿Cómo calcular la cantidad que tú, el organizador, recibirás por el total de los boletos? El problema se plantea de la siguiente manera: la suma de dinero comienza (si contamos los boletos por orden) con 1 peso, después sumamos 2, después a ese total le sumamos 3, luego 4, etc. Es evidente que la ganancia aumentará de manera progresiva. ¿Hay algún método o fórmula que describa y por lo tanto calcule el crecimiento de esa progresión (o ganancia *$$$*) hasta un punto dado?
Sí la hay, sólo necesitamos utilizar un poco de razonamiento geométrico. Tomemos una muestra de dicha suma progresiva (1+2+3…) hasta llegar al 10. Si sumamos directa- mente, obtendremos como resultado 55, como se muestra en los siguientes esquemas.
En la figura 1 se muestra una representación de la suma progresiva del 1 al 10, cuyas unidades son los cuadros pequeños color gris encajados en una cadrícula de 10×10. Podemos notar que el área abarcada por esta suma que ocupa un poco más de la mitad de la cuadrícula (es decir, la mitad de 100 cuadros, o bien, 10^2/2 cuadros). Luego entonces podemos decir que abarca la mitad del cuadrado (fig. 2) mas un sobrante de 10 medios cuadrados, o bien 10/2 cuadrados (fig. 3).
Matemáticamente hablando, si n es el número límite de la progresión (en este caso 10), la supericie abarcada o suma acumulada se compondrá de dos partes:
1) La mitad del cuadrado del número límite: n^2/2
2) La mitad del número límite: n/2
Por lo tanto:
Ahora, sustituimos:
= (10^2 + 10) / 2 = 55
Por último, la respuesta al problema consiste en calcular la suma progresiva partiendo de 1 y llegando hasta el 100: Σ(1..100) = (1002+100)/2 = 5050. Así que comprando cualquier baratija como una grabadora o un discman para dar como premio, puedes llevar a tu billetera hasta 5,050 pesos, si vendes todos los boletos, por supuesto. Conveniente, ¿no?